第7届巴西天文奥林匹克竞赛04年第4等级试题

巴西天文奥林匹克竞赛于1998年首次举办，每年一届，至今从未间断。2004年举办的是第七届比赛。巴西一至十二年级的在校生(7至18岁)参加比赛，并从中选拔出九、十、十一年级的选手参加国际天文奥赛。2004年天文奥赛的参赛人数达到了120 000人，全国所有的27个州都派出了代表参赛。                   (2004年，高中年级组)
1．这是一道“热身题”，请仔细解答：
(1)．下面两图中．哪幅图更好地解释了地球绕日公转的现象7解答前请先阅读(2)中的条目。

(2)．判断正误：
a．如果地球绕日公转时。如右图所示有时离太阳很近、有时又很远，那么我们会看到天空中的日轮时大时小。
   b．若地球如右图所示，以很近的距离通过太阳，那么全球将在此时共同经历一个异常炎热的夏季。
   c．若地球如右图所示，以很近的距离通过太阳，那么地球上每年会因太阳的影响发生一次特大潮汐。
   d．若地球如右图所示，会以很远的距离通过太阳，那么全球会同时经历严冬。
   e．若地球如左图那样绕太阳运动，那么我们看到的太阳总是同样的大小，且不会因太阳而发生特殊的大潮。
   2．你一定曾观测过南十字星座。那些星就像图中那样总绕着天空中的一点旋转。这一点就是南天极的所在，图中用一黑点表示。假定在某天晚上，在南半球的某地，一位观测者看到南十字座正经过子午圈，或者说正经过它在天空中的最高点。此时十字形如图中那样是“站立”的。同时，我们假设：观测位置是固定的，南天极正好位于地平线正南点与十字“底端星”连线的中点上。请作图：在图上分别画出所示位置3小时、6小时、9小时后南十字座的位置。注意用文字标明每一幅图。

3．你一定已经正确回答了第1题。随着地球绕日公转，太阳每天照射的角度都不同。现在。想象你在太阳能照到的地方树立一根杆子。当太阳从东方升起，杆的影子就出现在西边，此刻也是影子最长的时候；日落时则正相反，影子出现在东边。我们称太阳相对某一观测者的位置为真太阳时。以真太阳正午为例。此时太阳通过当地子午线。下图为巴西地图，标出了一些城市、赤道以及南回归线。
(1)．想象北半球冬至日BraSila市的真太阳正午，此地的一根杆子的影子指示的是正南正北的方向。借助地图的帮助。画出以下4城市中同样一根杆子的投影情况。(1．Macapa，2．Macei6，3．Porto Alegre，4．Rio Brano )作图时请注意影子的长度和方向。
(2)．在哪个城市中，这一天的真太阳正午时没有影子?作出解释。

5．科学史上最著名的传说之一是关于牛顿的：苹果落在他头上使他悟出了：使物体落向地面的力与使月球环绕地球以及行星环绕太阳的力是相同的。他将这一认识用众所周知的万有引力定律确定下来。此定律描述了两物体间的重力与它们质量的乘积以及它们之间距离的平方成比例。见等式：
      FG=GMm／R2
其中G称为万有引力常数。在地球表面各地，引力通常是不同的，这是由地球半径的微小不同引起的。地球自转也会产生某些影响，但这与半径的影响相比就要小得多了。简而言之，在地球表面附近重力使物体产生一个加速度，其表达式如下：g = GMT／RT2这里MT为地球质量，RT为其平均半径。我们在举起物体时能“感觉”到它的重量，这是由于我们正在施加一个与引力反向的力。下面有两个问题。下图中的球代表地球，四个人位于地球表面，分别处于北极(A)、南极 (C)、巴西(B)和新几内亚(D)。他们每人手持一石块并将同时松手。
(1)．在图中分别画出四块石头的轨迹。(当然图中的人与地球不是正确的比例)

(2)．上一问很容易吧?现在来一个难一点的。试比较开普勒第三定律与牛顿的万有引力定律，指出两个常数之间的根本差别。这一点正表明了牛顿的引力定律是宇宙性的。
6．恒星是由星系中的气体云形成的。由于气体云的总质量巨大(主要由氢构成)，它会由于自身引力而收缩。与此同时，收缩释放的引力势能会加热气体云，使其温度不断升高，被称为原始星云。当星云的中心温度达到一千万度，核聚变就开始了：4个氢核聚变为1个氦核。由此产生的能量可以满足一颗恒星的需要。此时由于热压力平衡了引力，恒星达到了稳定状态。类似太阳的恒星，其中心都有着剧烈的热核反应。恒星会保持这一状态直到其核心部分的氢全部耗尽，但这是一段很长的时间，约占恒星生命的90%。这个稳定的阶段也称主序阶段，太阳正处于此阶段。氢聚变为氦的过程可产生能量是因为有一小部分质量转化为能量。根据爱因斯坦著名的方程：E= mc2，任何给定质量都能以光速的平方为比例常数转化为能量。这意味着即便是很小的质量也能产生巨大的能量，因为光速是一个很大的数值。因此，虽然1个氦核只比
4个氢核轻一点点，核聚变产生的能量已维持太阳发光了45亿年。
相关数据：
质量为1克的物质全部转化为能量是9 ×1013焦耳。太阳每秒将6 ×1011kg氢转变为氦，其中只有1％的质量被真正“烧”掉。1克氢中包含6．02 × 1023个原子。
(1)．估算太阳每秒产生的能量。
(2)．太阳每秒产生多少氦原子?
   7．你已经知道了为什么恒星能自己发光，而行星却不能。现在我们来解释恒星的亮度。我们看到的星的亮度差别是精确按对数划分的。古希腊天文学家Hipparcus首先注意到这一点，他首创了将肉眼可见的星按亮度不同分为6等的方法。后来天文学家们逐渐认识到：星的亮度不同可能因为它们自身的发光能力不同，也可能受到距离的影响。于是提出了绝对星等的概念。绝对星等M定义为：一颗星位于标准距离——10秒差距处的视亮度。秒差距为天文距离单位，1秒差距相当于我们在相距1天文单位的两点看上去视差为1角秒的物体与我们的距离；其数值可表示为日地平均距离的206264．806倍。太阳的绝对星等为4．84等，这就是我们称太
阳为5等恒星的原因。你一定注意到了这个有趣的现象：看上去最亮的恒星却是很小的星等。
(1)．双子座中的一颗星：“双生子”之一名为Polux，其视星等为1．6等，距离为12秒差距。猎户座右肩上的那颗星名为Betelgeuse ，视星等0．41等。两星的绝对星等相同。与Polux相比，BeteIgeuse离我们更近还是更远?为什么?
(2)．两颗星的视星等相同，其中一颗是白矮星，另一颗是“太阳型”恒星。哪一颗离我们更近?为什么?
8．对望远镜收集的星光进行物理分析是天文学历史上的一次革命。我们可由此发现，恒星的大气层中存在哪些化学元素。当星光通过棱镜之类的物体时会被分解为不同颜色的光，我们称之为光谱。光谱分类一直是以恒星表面温度的差别为基础的。恒星的光谱由此被划分开来：0．B．A．F．G．Ｋ．Ｍ，其中O型星的温度最高，Ｍ型温度最低。这七类光谱组成了一个以13个字母代表所有光谱的体系的核心，称为MKK　(Morgan，Keenan and Kelman)系统。每一光谱型又被进一步分为十类，并以数字表示 ( 如：A3，K7，M1)。丹麦天文学家Ejnar Hertzsprung和美国天文学家Henry Noris Russe1在1911年和1913年分别独立创立了赫罗图，简称HR图，将恒星的亮度和有效温度联系起来。Hertzsprung发现：相同颜色的星可被分为亮星和较暗的星，他分别称为巨星和矮星。例如：太阳和一颗名为Chapel的巨星光谱型(颜色)相同，但Chapel比太阳亮100倍以上。一颗恒星的光度(或绝对星等)和表面温度在已知距离的情况下可以很容易地估算出来：依据其视星等和光谱型。图中的温度坐标向左上升，光度则向上增加。在HR图中我们首先注意到：恒星不是均匀分布，而是集中在某些地方。大多数恒星聚集的地方被称为主序。恒星的质量决定了它在主序中的位置：其质量越大，表面温度越高，也越明亮。主序中的恒星，其光度级别为V，称为矮星。一小部分恒星位于主序上方的右上角(较冷的明亮恒星)，他们被称为巨星，光度级别为II和III。图的顶部还有一些恒星：它们是超巨星，光度级别为I。最后，一些恒星位于图的左下方(高温的暗星)，也就是白矮星。虽然名称如此，白矮星实际上包含的温度和颜色范围很广：既有高温的蓝色和白色星，表面温度高14000K；也由低温的红色星，表面温度只有3500K。

                                                 色指数（反映有效温度的高低）

(1)．根据上面的叙述，在图中的A、B、C区域分别标出红巨星、白矮星和主序星的名字。
(2)．在图中标出一颗比太阳温度高很多，但同样处于氢核聚变期的恒星位置。
(3)．为什么恒星演化的理论 (有关恒星在其一生中的发展变化) 来源于HR图?
(4)．在太阳的演化过程中将在A、B、C区域经历三个阶段。试确定其顺序，并在图中标出它现在所处的位置。

9．众所周知，太阳位于名为“银河”的星系中。在望远镜用于天文观测之前，我们并不知道银河是由星星组成的，因为用肉眼无法将每一颗星分辨出来。实际上，希腊语中“galaxy”一词和拉丁语中的“Via  Lactea”表示相同的意思：“牛奶之路”。今天我们知道，星系可分为几个不同种类，我们居住其中的是一个相当大的星系。我们的星系到底是什么样子? 这是天文学中的一大挑战。现在我们认为：银河系中心是一个球状核心，由旋臂组成的银盘在稍靠外的地方，更靠外的恒星较少的部分称为银晕。我们在天空中看到的“银河”，实际上是银盘的投影。总而言之，我们看到的所有单个恒星都属于银河系。其他星系与我们相距甚远，肉眼可见的极少。    在最靠近银心的地方有几百个球状星团，每一个都包含数十万颗恒星。你可能认为：恒星绕银心转动就像行星绕太阳旋转一样，遵循开普勒定律。但实际上并不是这样！根据万有引力定律：一颗恒星离星系中心越远，它的轨道围绕的部分总质量越大，它所受到的引力越大。我们在这里遇到了一个天文学中的大问题，也是有关“暗物质”的问题。我们观测的银河系中的所有恒星的总质量，不足以解释恒星的运动状况。由于银河系中似乎存在着比观测值更多的物质，天文学家们提出了“暗物质”的假说来解释银河系的自转曲线。当然，阻挡银河系中心光线的云的微小质量已被天文学家考虑过了。
相关数据：太阳距银河系中心约27 700光年 (约2．6 ×1017km)。它以圆轨道绕银心转动(带着整个太阳系)，速度为250 km／s 。如果只考虑可观测的质量，这个速度应为160km／s (见上面暗物质的说明)。我们可以用速度v和轨道半径R来计算圆周运动的加速度：v2／R。
(1)．太阳多少年才能绕银河系中心转一周?
(2)．太阳自形成以来绕银河系旋转了多少圈?
(3)．与太阳运动有关的暗物质质量是多少?  (引力常数G=6，67 ×10-20  km／s2/kg )
10．这是我们奥赛中的传统题目。在科学研究中，我们用不可思议的尺度计量从身边的花园到宇宙边界的各种物体，包括大小、质量、重量、速度。试列举下表中10个物体的大小和质量。