全国中学物理竞赛中的天文题(五)

摘自《天文爱好者》05.8


第十六届（1999）
   
    预赛：
    一、2．1998年6月3日，美国发射的航天飞机“发现者”号搭载了一台α磁谱仪，其中一个关键部件是由中国科学院电工研究所设计制造的直径1200mm、高800mm、中心磁感强度为0.1340T的环状永久磁体。用这台仪器期望探测到宇宙空间中可能存在的（       ）和（         ）。
    3．到1998年底为止，人类到达过的地球以外的星球有（       ）；由地球上发射探测器到达过的地球以外的星球有（       ）、（        ）、（        ）和（         ）。
    八、1997年8月26日在日本举行的国际天文学大会上，德国Max Planck学会的一个研究
组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞。他们的根据是用口径为3．5m的天文望远镜对位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得到的数据。他们发现，距银河系中心约6×109kmR的星体正以2000km / s的速度围绕银心旋转。如果不考虑该星体运行轨道内外的其他物质(注：此条件为整理者根据原题的解答所加)，请计算银河系中心可能存在的黑洞(视界)的半径。


     复赛：
     四、经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统 (注：此处双星系统与本题最后一句矛盾，疑为“双重星系”之误，双重星系由相互绕转的两个星系组成，下同。)，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。
    如果根据对某一双星系统的光度学测量可以确定其中每个星体的质量都是M、两者相距L并围绕其连线的中点做圆周运动，那么：1．试计算该双星系统的绕转周期T；2．若实际上观测到的绕转周期为T’，且T’：T=1：N ( N>1 )。为了解释T’与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定两星系间这种暗物质的密度。


    决赛：
    二、许多观察表明，自然界的周期性变化常会在地球的动植物身上留下不同的痕迹。鹦鹉螺是一种四亿多年前在地球上繁盛生长的软体动物，它的气室外壳上的波纹生长线数目随其生活的年代不同而不同。1978年美国科学家卡姆和普姆庇在研究了不同地质年代的鹦鹉螺壳后，发现9个当代鹦鹉螺标本的气室外壳上的生长线都是30条左右，而36例古代鹦鹉螺化石中，地质年代愈古老，生长线的数目愈少：
    他们认为螺壳上生长线条数的变化是月球绕地球运动周期随年代变化的反映。如果假设生长线条数约等于月地绕转周期的天数T，那么由此推算不同地质年代地月之间的距离L (以Lo=3．8×l05km为单位）以及L的年增长速率 (米 / 年)。
注：认为地球和月球的质量以及物理常数未变。
                    

距今（106年）	29	100	180	320	470
地质年代	新生代渐新世	中生代白垩纪	中生代侏罗纪	古生代石炭纪	古生代奥陶纪
生长线条数	26	22	18	15	9

   
    三、围绕地球周围的磁场分布是两极强中间弱的空间分布。1958年，范·艾伦通过人造卫星搜集到的资料研究了带电粒子在地球磁场中的运动情况后，得出了在距地面几千千米和几万千米的高空存在着电磁辐射带 (范·艾伦带) 的结论。为了研究这种辐射带对太阳风高能带电粒子的俘获作用，有人在实验室通过某种装置形成了如图所示的磁场。已知z轴与对称面PQ的交点Ο处磁感强度的大小为Bo，两对称端点MN处的磁感强度为BN，现有一些质量均为m、电量均为q、速度大小均为v0的粒子，在O点与z轴成不同的投射角 αo向右半空间发射。设磁场足够强，粒子只能在由紧邻z轴的磁感线围成的截面积很小的“磁力管”内运动。试分析说明具有不同的投射角αo的粒子在上述磁场中的运动情况。 (提示：垂直于磁场方向的速度    v⊥的平方与z轴上的磁感强度的大小B成正比。)