2007年俄罗斯天文奥林匹克通讯赛

1．一位天文学家每天在同一地点观测日出。他发现在一年之内，日出点的方位角变化范围达到了90°。求观测地点的地理纬度。大气折射和日面大小可忽略不计。   2．一位旅行者在春分日来到赤道上。日落时分，他开始爬上山脉的北坡，斜坡和地平的夹角为10°。在爬山过程中，他始终保持看到日面中心点在地平线上。假设爬山速度为5米／秒，请问他能保持这种状态多长时间？山路的崎岖不平和大气折射效应在计算中可忽略。
   3．天文学家很早就了解了和日月食有关的沙罗周期 (Saros) 和默冬童 (Metonic cycle，也称太阴周期)。每个默冬章包括254个恒星月，约为19个回归年。因此，这个周期不仅可以用来推算月食，同样可以用于计算月掩恒星。在每个默冬周期中，月掩恒星发生的顺序和时间是几乎
相同的。例如：在一次月掩金牛座η (英文名Alcyone，昴星团中最亮的恒星)之后约19年，另一次几乎相同的掩星又会发生。请问在连续多少个默冬章中，会包含与此类似的月掩金牛座η？恒星月和交点月周期分别为27．321662天和27．212221天。金牛座η的黄纬为4°03ˊ。
   4．未来的大型天文望远镜将被用于人造小行星的光学观测：这些小行星是金属球，能理想反射光线，它们的直径与望远镜的口径相等。这些小球在半径为3个天文单位的圆轨道上绕太阳运动。求出符合条件的望远镜的最小口径。天空背景和大气层产生的影响可忽略不计。
   5．两颗恒星的物理参数相同。它们在天空中位置相近，但距离并不相等。两颗恒星和观测者都位于一块均匀的星际尘埃云中。测光观测显示：两星在B波段分别为11等和17等，在V波段分别为10等和15等。求两颗星与观测者之间的距离之比。假设星际尘埃的消光效应与波长成正比，比例系数为一1．3。
   6．一颗肉眼可见的造父变星光变周期为50天。天文学家使用望远镜检测到了这颗恒星周围有双层反射星云。星云可以散射恒星的辐射。两层星云的角半径分别为10〞和21〞。星云的亮度变化周期与恒星的光变周期相等，均为50天；内外两层星云分别在恒星达到最大亮度的30和18天后达到各自的最大亮度。求出这颗造父变星的距离。
   7．普朗克单位系统是天体物理学和宇宙学中的常用单位制。在这个单位制中，万有引力常数G、光速C和普朗克常数h都是无量纲的单位。使用这个单位制，我们可以表达任何其他物理单位之中的物理量。请用普朗克单位制表示秒、千克、焦耳单位制 (国际单位制) 中的天文单位 (A．U．地球与太阳之间的距离) 这个物理量。这些数字有物理意义吗 ?
    有关太阳系中彗星演化的题目
   8．地球上的人们大约每5年能看到一颗彗核直径约1千米的明亮彗星。这类彗星的轨道接近抛物线。假设这样的彗核均匀分布在球状的奥尔特云中，云的半径为10 000天文单位。试计算大彗核的数量和奥尔特云的质量。
   9．一颗具有抛物线轨道的彗星来到近日点，与木星接近。在巨行星的引力作用下，这颗彗星的轨道变为新的绕日运动轨道，其轨道周期为木星轨道周期的一半。求彗星进入木星引力场的角度。木星轨道接近正圆，彗星与木星轨道在同一平面内。
   10． 2006年5月16 日，地球从彗星Schwassmann-Wachmann 3的碎块旁经过。从地球上观测，彗星的碎块成弦状分布，其角长度为40°，弦的边缘与我们的距离分别为0．055和0．105天文单位。假设彗星于1995年10月，在近日点附近因为瞬间各向同性的爆炸而分裂，试计算爆炸时碎块相互分离的速度。到什么时候，我们可以每年在地球上看到由这颗彗星形成的流星雨?这颗彗星的近日距为0．939天文单位，轨道偏心率为0．693。


摘自《天文爱好者》2007.1