天文奥赛习题选讲

成都十二中天文奥赛习题选讲


注:
主讲例题从下题中选,应以深入浅出为主,另有一定的补充例题,留给学生思考,不着着评讲,学生可与我单独交流:1因一些例题需要扎实的物理知识:2提醒一些学生,并不是我们的课题讲完,他们就可以停留,而要认真学习,有更多有难度的知识在需要他们主动学习

2004年全国中学生天文奥赛决赛试卷(低年组)

1.某次金星凌日,甲乙二人在相距5000公里(直线距离,不是弧长)的两地进行观测,记录下各个时刻金星在日面上的投影位置.观测结束后他们进行对比,发现当两人连线垂直于地球-金星连线时,他们记录的金星日面投影位置有25角秒的差别.基于这样的观测事实计算出的1个天文单位(地球-太阳距离)大约是多少公里 (由开普勒第三定律,他们已经知道金星公转的轨道半径是地球公转轨道半径的72%).
补充2.从某个恒星上看,日地平均距离(1天文单位) 所张的角为1″时,把恒星到太阳的距离叫1秒差距.假如把太阳放在距离地球1秒差距的地方,计算它相对于地球的张角.
补充3.假定在与某天体方向垂直的基线两端相距10000公里的地面观测者A和B,测得该天体相对恒星为背景的位置差为49″,问这时该天体距地球的距离是多少 当该天体离地球最近时,测得角直径为64″,离地球最远时,测得角直径为10",假定该天体和地球都是圆轨道,问该天体和地球的公转轨道半径之比是多少

2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛(低年组试卷)
2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛 (高年组试卷)

4. 有一颗小行星近日点为2天文单位,远日点为5天文单位.地面上某望远镜对其有两次观测,都是在位于冲的时候,一次冲恰逢它在近日点,另一次冲则恰逢它在远日点.请问这两次观测到的此颗小行星的星等差多少

6.你已经知道了为什么恒星能自己发光,而行星却不能.现在我们来解释恒星的亮度.我们看到的星的亮度差别是精确按对数划分的.古希腊天文学家Hipparcus首先注意到这一点,他首创了将肉眼可见的星按亮度不同分为6等的方法.后来天文学家们逐渐认识到:星的亮度不同可能因为它们自身的发光能力不同,也可能受到距离的影响.于是提出了绝对星等的概念.绝对星等M定义为:一颗星位于标准距离——10秒差距处的视亮度.秒差距为天文距离单位,1秒差距相当于我们在相距1天文单位的两点看上去视差为1角秒的物体与我们的距离;其数值可表示为日地平均距离的206264.806倍.太阳的绝对星等为4.84等,这就是我们称太阳为5等恒星的原因.你一定注意到了这个有趣的现象:看上去最亮的恒星却是很小的星等.
(1).双子座中的一颗星:"双生子"之一名为Polux,其视星等为1.6等,距离为12秒差距.猎户座右肩上的那颗星名为Betelgeuse ,视星等0.41等.两星的绝对星等相同.与Polux相比,BeteIgeuse离我们更近还是更远 为什么
(2).两颗星的视星等相同,其中一颗是白矮星,另一颗是"太阳型"恒星.哪一颗离我们更近 为什么

2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛 (高年组试卷)
补充8. 所有Ia型超新星在极亮时的绝对星等大约都是-19.5等.现在观测到在某旋涡星系里的一次Ia型超新星爆发事件,测得这颗超新星极亮时的视星等为15.5等.通过对此星系的光谱观测得知此此星系红移为0.023.请由以上数据估计哈勃常数(以km/s/Mpc为单位).

2003年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛 (高年组试卷)
补充10. 太阳的寿命大约是100亿年, 主要在主序阶段度过, 其它阶段(如红巨 星阶段)相比起来很短暂. 在主序阶段的恒星的光度L和恒星的质量M有很好的关系,大致是L正比于M3.5. 请估计一颗两倍太阳质量的恒星的寿命.
第一届国际天文奥林匹克竞赛

6. The sun has a parallax of πs = 8".8, and a star with the same absolute brightness π* =0".022. Is it possible to observe the star at night sky visually
译文:太阳的视差为πs = 8".8,具有相同绝对星等的另一颗恒星的视差为π* = 0".022,在晚上能否看到这颗星
解答:要解答这道题除了要用到我们上面介绍的星等的概念外,还需要掌握有关天体距离的一些基本知识.大家都知道光年是天文上常用的距离单位,它是光在真空中1年所传播的距离(缩写为ly),等于94,605亿公里. 但是对于天文学家来说,还有两个更为常用的距离单位--天文单位(记为A或au)和秒差距(缩写为pc). 天文单位是地球到太阳的平均距离, 1天文单位=1.496亿公里,天文单位主要用于测量太阳系内天体之间的距离; 秒差距的定义为当天体的视差为1"时, 其距离即为1秒差距,反过来说,当一颗恒星距离我们为1秒差距时,从它上面看来,地球与太阳的角距为1".
秒差距缩写为pc, 1秒差距=3.2616光年=206265天文单位=308,568亿千米.秒差距因为数值巨大,所以通常只用在太阳系以外.根据秒差距的定义可知当天体的视差π已知时,其用秒差距为单位的距离D=1/π(π的单位为角秒).
本题中恒星的距离为1/0.022=45.45pc, 又已知该星的绝对星等(即当该星距离观测者10秒差距时的视星等)与太阳相同,为4.83等,则该星的视亮度为4.83+2.5lg(45.45/10)2= 8.1, 故用肉眼无法看到.

7.科学史上最著名的传说之一是关于牛顿的:苹果落在他头上使他悟出了:使物体落向地面的力与使月球环绕地球以及行星环绕太阳的力是相同的.他将这一认识用众所周知的万有引力定律确定下来.此定律描述了两物体间的重力与它们质量的乘积以及它们之间距离的平方成比例.见等式:FG=GMm/R2
其中G称为万有引力常数.在地球表面各地,引力通常是不同的,这是由地球半径的微小不同引起的.地球自转也会产生某些影响,但这与半径的影响相比就要小得多了.简而言之,在地球表面附近重力使物体产生一个加速度,其表达式如下:g = GMT/RT2这里MT为地球质量,RT为其平均半径.我们在举起物体时能"感觉"到它的重量,这是由于我们正在施加一个与引力反向的力.下面有两个问题.下图中的球代表地球,四个人位于地球表面,分别处于北极(A),南极 (C),巴西(B)和新几内亚(D).他们每人手持一石块并将同时松手.
(1).在图中分别画出四块石头的轨迹.(当然图中的人与地球不是正确的比例)



补充(2).上一问很容易吧 现在来一个难一点的.试比较开普勒第三定律与牛顿的万有引力定律,指出两个常数之间的根本差别.这一点正表明了牛顿的引力定律是宇宙性的.
补充8. 三颗质量各为太阳质量1/3的恒星是以它们为顶点的一个边长为1AU的等边三角形,并在它们所构成的平面内绕共同质心转动, 求其转动周期.
补充9.众所周知,太阳位于名为"银河"的星系中.在望远镜用于天文观测之前,我们并不知道银河是由星星组成的,因为用肉眼无法将每一颗星分辨出来.实际上,希腊语中"galaxy"一词和拉丁语中的"Via Lactea"表示相同的意思:"牛奶之路".今天我们知道,星系可分为几个不同种类,我们居住其中的是一个相当大的星系.我们的星系到底是什么样子 这是天文学中的一大挑战.现在我们认为:银河系中心是一个球状核心,由旋臂组成的银盘在稍靠外的地方,更靠外的恒星较少的部分称为银晕.我们在天空中看到的"银河",实际上是银盘的投影.总而言之,我们看到的所有单个恒星都属于银河系.其他星系与我们相距甚远,肉眼可见的极少.
在最靠近银心的地方有几百个球状星团,每一个都包含数十万颗恒星.你可能认为:恒星绕银心转动就像行星绕太阳旋转一样,遵循开普勒定律.但实际上并不是这样!根据万有引力定律:一颗恒星离星系中心越远,它的轨道围绕的部分总质量越大,它所受到的引力越大.我们在这里遇到了一个天文学中的大问题,也是有关"暗物质"的问题.我们观测的银河系中的所有恒星的总质量,不足以解释恒星的运动状况.由于银河系中似乎存在着比观测值更多的物质,天文学家们提出了"暗物质"的假说来解释银河系的自转曲线.当然,阻挡银河系中心光线的云的微小质量已被天文学家考虑过了.
相关数据:太阳距银河系中心约27 700光年 (约2.6 ×1017km).它以圆轨道绕银心转动(带着整个太阳系),速度为250 km/s .如果只考虑可观测的质量,这个速度应为160km/s (见上面暗物质的说明).我们可以用速度v和轨道半径R来计算圆周运动的加速度:v2/R.
(1).太阳多少年才能绕银河系中心转一周
(2).太阳自形成以来绕银河系旋转了多少圈
(3).与太阳运动有关的暗物质质量是多少 (引力常数G=6,67 ×10-20 km/s2/kg )
补充 11.恒星是由星系中的气体云形成的.由于气体云的总质量巨大(主要由氢构成),它会由于自身引力而收缩.与此同时,收缩释放的引力势能会加热气体云,使其温度不断升高,被称为原始星云.当星云的中心温度达到一千万度,核聚变就开始了:4个氢核聚变为1个氦核.由此产生的能量可以满足一颗恒星的需要.此时由于热压力平衡了引力,恒星达到了稳定状态.类似太阳的恒星,其中心都有着剧烈的热核反应.恒星会保持这一状态直到其核心部分的氢全部耗尽,但这是一段很长的时间,约占恒星生命的90%.这个稳定的阶段也称主序阶段,太阳正处于此阶段.氢聚变为氦的过程可产生能量是因为有一小部分质量转化为能量.根据爱因斯坦著名的方程:E= mc2,任何给定质量都能以光速的平方为比例常数转化为能量.这意味着即便是很小的质量也能产生巨大的能量,因为光速是一个很大的数值.因此,虽然1个氦核只比4个氢核轻一点点,核聚变产生的能量已维持太阳发光了45亿年.
相关数据:质量为1克的物质全部转化为能量是9 ×1013焦耳.太阳每秒将6 ×1011kg氢转变为氦,其中只有1%的质量被真正"烧"掉.1克氢中包含6.02 × 1023个原子.
(1).估算太阳每秒产生的能量.
(2).太阳每秒产生多少氦原子
补充13.对望远镜收集的星光进行物理分析是天文学历史上的一次革命.我们可由此发现,恒星的大气层中存在哪些化学元素.当星光通过棱镜之类的物体时会被分解为不同颜色的光,我们称之为光谱.光谱分类一直是以恒星表面温度的差别为基础的.恒星的光谱由此被划分开来:0.B.A.F.G.K.M,其中O型星的温度最高,M型温度最低.这七类光谱组成了一个以13个字母代表所有光谱的体系的核心,称为MKK (Morgan,Keenan and Kelman)系统.每一光谱型又被进一步分为十类,并以数字表示 ( 如:A3,K7,M1).丹麦天文学家Ejnar Hertzsprung和美国天文学家Henry Noris Russe1在1911年和1913年分别独立创立了赫罗图,简称HR图,将恒星的亮度和有效温度联系起来.Hertzsprung发现:相同颜色的星可被分为亮星和较暗的星,他分别称为巨星和矮星.例如:太阳和一颗名为Chapel的巨星光谱型(颜色)相同,但Chapel比太阳亮100倍以上.一颗恒星的光度(或绝对星等)和表面温度在已知距离的情况下可以很容易地估算出来:依据其视星等和光谱型.图中的温度坐标向左上升,光度则向上增加.在HR图中我们首先注意到:恒星不是均匀分布,而是集中在某些地方.大多数恒星聚集的地方被称为主序.恒星的质量决定了它在主序中的位置:其质量越大,表面温度越高,也越明亮.主序中的恒星,其光度级别为V,称为矮星.一小部分恒星位于主序上方的右上角(较冷的明亮恒星),他们被称为巨星,光度级别为II和III.图的顶部还有一些恒星:它们是超巨星,光度级别为I.最后,一些恒星位于图的左下方(高温的暗星),也就是白矮星.虽然名称如此,白矮星实际上包含的温度和颜色范围很广:既有高温的蓝色和白色星,表面温度高14000K;也由低温的红色星,表面温度只有3500K.


色指数(反映有效温度的高低)

(1).根据上面的叙述,在图中的A,B,C区域分别标出红巨星,白矮星和主序星的名字.
(2).在图中标出一颗比太阳温度高很多,但同样处于氢核聚变期的恒星位置.
(3).为什么恒星演化的理论 (有关恒星在其一生中的发展变化) 来源于HR图
(4).在太阳的演化过程中将在A,B,C区域经历三个阶段.试确定其顺序,并在图中标出它现在所处的位置.
摘自《天文爱好者》05.6
14.(1)分别用光年和秒差距为单位算出太阳和我们地球之间的距离.
L=1.5*108km
1光年=365*24*3600*3*105=9.46*1012km
1秒差距=3.26光年
L=1.5*108/9.46*1012=1.59*10-5光年=4.88*10-6Pc
补充(2)已知太阳的视星等为-26.78,请计算它的绝对星等.
日地平均距离为:
i.m=-26.78
M=m+5-5lgr
=-26.78+5-5lg4.88*10-6=4.77

这里题目似乎还没有答案的，请版主帮忙解答下